‏آیندهٔ ریاضی تو دوران هوش مصنوعی

این مقاله یه پست مهمون از Jeremy Avigad، ریاضی‌دان، روی وبلاگ Terence Tao هست. نویسنده می‌گه تو چند ماه گذشته هوش مصنوعی روال کار روزانهٔ ریاضی‌دان‌ها رو به هم ریخته: نتیجه‌هایی که یه سال پیش برای یه مقالهٔ آبرومند کافی بودن، حالا با کمک AI راحت ساخته می‌شن. این باعث شده خیلی‌ها نگران باشن که از این به بعد ریاضی‌کار کردن یعنی چی، و نسل بعد رو چطور باید تربیت کرد. با این حال Avigad می‌گه لحن واکنش جامعهٔ ریاضی کلاً مثبت و امیدوارکننده بوده.

به گفتهٔ نویسنده، چیزی که تو قرن‌ها ثابت مونده اینه که ریاضی یه فرهنگ استدلال دقیق و ارتباطه، و این هنوز مهمه. مشکل اینجاست که وقتی کارو به AI می‌سپریم، حل کردن مسئله‌ها از هدف اصلی یعنی بیشتر فهمیدن جدا می‌شه. پس سؤال این نیست که هنوز به ریاضی نیاز داریم یا نه؛ سؤال اینه که چطور تو دوران AI دنبال فهم ریاضی بریم. اون سه جواب داره.

مسئله‌های سخت‌تر حل کنید. نویسنده می‌گه foundation modelها (یعنی مدل‌های بزرگ پایه مثل LLMها) کل ادبیات ریاضی رو دیدن و خسته نمی‌شن، پس با امتحان کردن کلی حالت مختلف به جواب می‌رسن. برای همین مسئله‌هایی که تا حالا با AI حل شدن، معمولاً با کنار هم گذاشتن تکنیک‌های موجود حل‌شدنی بودن. به نظر Avigad آموزش با reinforcement learning (یعنی مدل از موفقیت و شکست مسیرهای قبلی یاد می‌گیره کدوم حرکت بهتره) زرنگی فوق‌انسانی می‌سازه، ولی ممکنه خلاقیت و برنامه‌ریزی سطح بالا رو از دست بده.

ایده‌های بزرگ‌تر داشته باشید. نویسنده مثال Riemann رو میاره: سال ۱۸۵۳ گاوس از بین سه موضوع، اونی رو که Riemann کمتر براش آماده بود انتخاب کرد، و سخنرانی‌ای که ازش دراومد مفهوم manifold رو معرفی کرد و بعدها پایهٔ نسبیت عام اینشتین شد. به گفتهٔ اون هیچ سیستم reinforcement learningی نمی‌تونست ارزش تصمیم‌های Riemann رو بسنجه، چون فایده‌ش پخش و دیرهنگام بود. حرف اصلیش اینه که ما تصمیم می‌گیریم چی جالبه؛ AI می‌تونه کمک کنه، ولی نمی‌تونه به‌جای ما فکر کنه.

چیزهای جدید رو امتحان کنید. Avigad می‌گه این اولین بار نیست که ریاضی با یه تکنولوژی جدید عوض می‌شه: روش‌های جبری تو هندسهٔ قرن هفدهم، بی‌نهایت‌کوچک‌ها، نظریهٔ مجموعه‌ها و محاسبات عددی هم اولش غریب بودن. به نظرش کسایی که با proof assistantها (یعنی نرم‌افزارهایی مثل Lean که درستی اثبات رو چک می‌کنن) و شبکه‌های عصبی ریاضی جدید کشف می‌کنن، دارن ریاضی واقعی کار می‌کنن، نه فقط کار فنی.

آخر سر، پیامش به دانشجوها و پژوهشگرهای جوون اینه که جامعهٔ ریاضی کنارشونه، ریاضی هنوز به همون اندازه مهمه و بهشون نیاز داره، و چند سال آینده خیلی جالب می‌شه. نویسنده قبول داره که این حرف‌ها نگرانی‌شون رو کامل برطرف نمی‌کنه و می‌گه دپارتمان‌ها و انجمن‌ها همین الان دارن جلسه‌های اضطراری می‌ذارن.

نکات کلیدی:

• AI حالا نتیجه‌هایی می‌سازه که یه سال پیش برای انتشار مقاله کافی بودن
• مسئله‌هایی که AI حل کرده بیشتر با ترکیب تکنیک‌های موجود حل‌شدنی بودن
• سه پیشنهاد Avigad: مسئلهٔ سخت‌تر، ایدهٔ بزرگ‌تر، امتحان ابزارهای جدید
• مثال Riemann در ۱۸۵۳: ایده‌ای که فایده‌ش دهه‌ها بعد تو نسبیت عام معلوم شد
• نویسنده کار با proof assistantهایی مثل Lean و شبکه‌های عصبی رو ریاضی واقعی می‌دونه
• انجمن‌ها و دپارتمان‌های ریاضی درگیر جلسه‌های اضطراری دربارهٔ این تغییرن